Question

К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 6 см, наклонная с плоскостью образует угол 30°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равняется ?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Дано, что AB - наклонная плоскости α, длина которой равна 6 см, и угол между наклонной и плоскостью α равен 30°.

1. Нам необходимо найти расстояние от точки B до плоскости α. Обозначим это расстояние как h.

2. Прежде чем мы воспользуемся теоремой синусов, обратим внимание на треугольник, образованный наклонной AB, горизонтальной осью (прямой, параллельной площади α и проходящей через точку B) и вертикальной прямой (параллельной плоскости α и проходящей через точку B). Обозначим угол между наклонной и горизонтальной прямой как θ.

3. Используя данные из задачи, у нас есть данные для двух углов: угол между наклонной и плоскостью α (30°) и угол между наклонной и горизонтальной прямой (θ).

4. Смотрим на треугольник ABG (G - это перпендикуляр из точки B на горизонтальную прямую). Угол между наклонной и горизонтальной прямой также будет равен θ, так как перпендикуляр ABG является прямым углом.

5. Называем сторону треугольника ABG, противолежащую углу θ, как a (поскольку мы хотим найти ее длину). Известно, что a = 6 см.

6. Обозначим расстояние от точки B до плоскости α как h.

7. Внимательно смотрим на треугольник ABG и применяем теорему синусов:
sin(θ) = a / h

Подставляем известные значения:
sin(30°) = 6 см / h

8. Решаем уравнение относительно h:
h * sin(30°) = 6 см

Переносим sin(30°) в другую сторону, деля на него обе части уравнения:
h = 6 см / sin(30°)

9. Вычисляем значение sin(30°) в радианах - составляющую для использования в калькуляторе:
sin(30°) ≈ 0.5

Подставляем это значение в уравнение:
h = 6 см / 0.5

10. Вычисляем h:
h = 12 см

Ответ: Расстояние от точки B до плоскости α равно 12 см.