Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину
(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны |a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3 Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений 2x + y + 2z = 0 -2x + 2y + z = 0 x^2 + y^2 + z^2 = 9
Из суммы уравнений (1) + (2) получаем y = -z Из разности (1) - 2 (2) получаем 2x = y Подставив эти тождества в третье получаем x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9 9x^2 = 9 x = +-1 То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)
Из прямоугольного треугольника DBC находим: DC=√(DB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=6. Не очень понятно, расстояния от какой данной точки и до сторон какого многоугольника нужно найти? Если имеется в виду от точки D до сторон треугольника АВС, то, так DC препендикулярна и АС и ВС, то расстяоние от точки D до этих сторон равно DC=6. По теореме о трех перпендикулярах, DВ перпендикулярно АВ, значит расстояние от точки D до стороны АВ равно BD=10. Похоже, что условие неполное, так как по имеющимся условиям, задачка слишком простая, от силы для 7 класса.
(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны
|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3
Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений
2x + y + 2z = 0
-2x + 2y + z = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 9
Из суммы уравнений (1) + (2) получаем
y = -z
Из разности (1) - 2 (2) получаем
2x = y
Подставив эти тождества в третье получаем
x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9
9x^2 = 9
x = +-1
То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)