Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра
a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO
b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3
Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС
Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра
a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС. АЕ = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO
b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС. BK = 0,5а√3;
Опустим высоту SO на плоскость АВС.
Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3
Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей SAC и АВС
Поскольку тетраэдр правильный, то углы между любой боковой плоскостью и плоскостью основания равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.
Объем конуса V=(1/3)*π*R²*h
Образующая L(гипотенуза) с катетами R, h образуют прямоугольный Δ.
S(основания)=πR²=16π; значит
R²=16; R=4 cм; h=3 см - Δ египетский.
ИЛИ L²=R²+h²; ⇒ h²=5²-4²=25-16=9;
h=3 см по т. Пифагора.
V=(1/3)*S*h=(1/3)*16π*3=16π см³ - это ответ.