Question

1)Составьте уравнение прямой проходящий через точку А(0:2)И В(-3;7)
2)АВС-треугольник,АД-Медиана,Найдите длину АД,если А(5:1).В(0;3).С(4;7)
3)Точки С делит прямую АВ в отношении 3:1,начиная от точки А.Найдите координаты точки А,если C(2:-1) и В

Answer 1

1) Пользуемся формулой: (х-х₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)

A x=0 y=2; B x=-3 y=7

Подставляем уже известные нам координаты:

(х-0)/(-3-0)=(y-2)/(7-2)

(x)/(-3)=(y-2)/(5)

теперь пытаемся привести к обычному виду: y=kx+m

домножим всё на -3 и 5, получим:

5x=(y-2)*(-3)

5x=-3y+6

Переносим 6:

-3y=5x-6

делим на -3:

y=(5x/-3)+2

2) Дан треугольник АВС, АD - медиана, А(5;1),B(0;3),C(4;7).

Найти: AD.

Во первых, посчитаем все стороны:

Чтобы найти длину стороны нужно из координат одного конца вычесть координаты другого конца и сложить их:

d=√((х₁-х₂)+(у₁-у₂))

АВ=√((5-0)+(1-3))

АВ=√(5-2) =√3

АС=√((5-4)+(1-7))

АС=√(1-6)=√5

ВС=√((0-4)+(3-7))

ВС=√(-4-4) = √8

Теперь, будем искать медиану. Она равна:

Т.к АD- медиана, то она падает на сторону ВС.

По формуле:

АD=1/2(2АC²+2AB²+BC²)

AD=1/2(2*5+2*3+8)

AD=1/2(10+6+8)

AD=24/2 = 12.

3)AC/СB = 3/1 по условию.

Дальше, находим по формуле точки на прямой: х=(х₁+х₂)/2; y=(y₁+y₂)/2

xy-координаты точки с, х₁у₁ - координаты точки А.

Выводим:

x₁=2x-x₂ = 2*2-1 =3    y₁=2y-y₂ = 2*-1-2 = 4

A(3;4)

Как-то так.