1.
a=60⁰
в=40⁰
с=14 см
c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236
14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134
2.
a=80⁰
a=16 см
b=10 см
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155
b=37⁰59'
c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'
16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346
3.
b=32 см
с=45 см
a=87⁰
a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935
b=36⁰24'
c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301