Посчитала со стороной 21,5 см и получилась несуразная цифра 99/7 ≈14,1. Я подумала, что, возможно, у вас ошибка в условии и там не 21,5, а 21, тогда периметр получается ровно 14. На всякий случай привожу оба решения.
Большой треугольник АВС подобен малому с коэфиициентом подобия 7/2 = 3,5.
Все стороны малого треугольника в 3,5 раза меньше соответствующих сторон большого. Поэтому в малом треугольнике
ав = 10/3,5 = 20/7
вС = 18/3,5 = 36/7
аС = 21/3,5 = 42/7
или аС = 21,5/3,5 = 43/7
Периметр малого треугольника авС равен
Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 42/7 = 98/7 ≈ 14
или
Р = ав + вС + аС = 20/7 + 36/7 + 43/7 = 99/7 ≈ 14,1
ответ: Р = 14см или 14,1см
1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. С другой стороны, он же является частью средней линии.
2) Пусть основания трапеции a и b. Тогда: (a-b)/2=12.
3) Т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)
4) Из двух вышеприведённых равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12
5) треугольники KAN подобен LAM (KN||LM)
6) LN/KN = 12/36 = 1/3; AL/AK = AM/AN = 1/3 (из подобия)
7) AK - AL = 10; AN - AM = 26 (боковые стороны в условии)
8) Из (6) и (7): AL=5; AM=13
9) треугольник ALM - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме Пифагора)
10) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2