Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:
1. У многоугольника 8 сторон и R=16 см
(если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) S= ?*√ ?см^2
2) У многоугольника 20 сторон и R=16см (ответ округли до целых) S= ?см^2​​

Answer 1

Дано: правильный восьмиугольник, R=18.

Найти S.

S=nR²\2 * sin (360\n) = 8*324 * sin 45° = 1296 * 1\√2 = 648√2 (кв.ед.)

Answer 2

Привет! Я буду играть роль школьного учителя и помогу тебе решить задачу.

1) У нас есть правильный многоугольник с 8 сторонами и радиусом описанной около многоугольника окружности, равным 16 см. Мы хотим найти площадь этого многоугольника.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для площади правильного многоугольника: S = (P * a) / 2, где P - периметр многоугольника, а - длина одной стороны.

Для начала нам нужно найти длину одной стороны многоугольника. Поскольку у нас есть радиус описанной окружности, мы можем использовать формулу для нахождения периметра правильного многоугольника: P = 2 * R * sin(π/n), где R - радиус описанной окружности, n - количество сторон многоугольника.

Подставим значения:
R = 16 см,
n = 8.

P = 2 * 16 * sin(π/8).

Теперь найдем значение sin(π/8). Мы знаем, что π (пи) - это число, приближенно равное 3.14. Также помним, что sin(π/8) - это значение синуса угла π/8.

sin(π/8) ≈ 0.3827.

Подставим это значение в формулу: P = 2 * 16 * 0.3827.

Теперь найдем периметр многоугольника: P = 12.2032.

Теперь у нас есть значение периметра многоугольника. Мы можем использовать его, чтобы найти длину одной стороны многоугольника, поделив периметр на количество сторон.

a = P / n = 12.2032 / 8 = 1.5254 см (округляем до 4 знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны, мы можем найти площадь многоугольника, используя формулу S = (P * a) / 2.

S = (12.2032 * 1.5254) / 2 ≈ 9.3212 см².

Значит, площадь многоугольника примерно равна 9.3212 см².

2) У нас есть правильный многоугольник с 20 сторонами и радиусом описанной около многоугольника окружности, равным 16 см. Мы хотим найти площадь этого многоугольника.

Так как у нас нет формулы для нахождения площади правильного многоугольника с 20 сторонами, мы воспользуемся другим подходом.

Мы можем разбить этот многоугольник на 20 равных треугольников с вершиной в центре многоугольника. Затем мы найдем площадь одного треугольника и умножим ее на 20, чтобы получить площадь всего многоугольника.

Для нахождения площади одного треугольника мы можем использовать формулу S = (a * b * sin(C)) / 2, где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами (в данном случае, угол центрального треугольника в центре многоугольника будет равным 360° / 20 = 18°).

Мы можем найти длину одной стороны треугольника, разделив периметр многоугольника на 20 (количество треугольников).

a = P / n = 12.2032 / 20 = 0.61016 см (округляем до 5 знаков после запятой).

Теперь найдем длину стороны b и угол C. В четырехугольнике ABCD, где A - центр многоугольника, B и C - вершины двух соседних сторон, угол BAD будет равен половине угла C (9°). Помимо этого, треугольник ABD будет равнобедренным, поскольку все стороны треугольника ABD равны радиусу описанной окружности многоугольника.

Таким образом, длина стороны b будет равна 2 * R * sin(π/n), где R - радиус описанной окружности, n - количество сторон многоугольника.

b = 2 * 16 * sin(π/20).

Теперь найдем значение sin(π/20). Мы знаем, что sin(π/20) - это значение синуса угла π/20.

sin(π/20) ≈ 0.1564.

Подставим это значение в формулу: b = 2 * 16 * 0.1564.

Теперь найдем длину стороны b: b = 4.9856.

Теперь у нас есть длины сторон a и b, а также угол C (18°). Мы можем найти площадь треугольника, подставив значения в формулу:

S = (0.61016 * 4.9856 * sin(18°)) / 2 ≈ 1.5244 см² (округляем до 4 знаков после запятой).

Таким образом, площадь одного треугольника примерно равна 1.5244 см².

Теперь умножим эту площадь на 20, чтобы найти площадь всего многоугольника:

S = 1.5244 * 20 ≈ 30.488 см².

Значит, площадь многоугольника примерно равна 30.488 см² (округляем до целых).