1.Медиана правильного треугольника АВС равна33 см.
Найдите длину отрезка АО. Чем является этот отрезок для
треугольника АВС?
2.Из точки Ак плоскости проведен перпендикуляр АН и
наклонная АМ длиной 17 см. Длина ее проекции МН на эту плоскость
8 см. Вычислите синус и косинус угла между наклонной и ее
проекцией.
3.В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, 0, ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен см. Найдите расстояние от точки К до АС.
Для правильного треугольника АВС все стороны равны, поэтому медиана, проведенная из вершины А, также является высотой и медианой, так как проходит через середину противоположной стороны. То есть отрезок АО является высотой и медианой.
Чтобы найти длину отрезка АО, нужно использовать связь между медианой и сторонами треугольника. В данном случае, медиана равна 33 см, поэтому АВ=АС=33 см. Чтобы найти длину отрезка АО, нужно разделить медиану пополам, так как она проходит через середину стороны: АО = 33 см/2 = 16,5 см.
Ответ: Длина отрезка АО равна 16,5 см. Отрезок АО является высотой и медианой треугольника АВС.
2. Чтобы вычислить синус и косинус угла между наклонной АМ и ее проекцией МН, необходимо знать длины наклонной АМ и ее проекции МН.
По условию, длина наклонной АМ равна 17 см, а длина проекции МН равна 8 см.
Синус угла между наклонной и ее проекцией можно найти, разделив длину проекции на длину наклонной: sin(угла) = МН/АМ = 8/17.
Косинус угла между наклонной и ее проекцией можно найти, разделив длину наклонной на длину проекции: cos(угла) = АМ/МН = 17/8.
Ответ: sin(угла) = 8/17, cos(угла) = 17/8.
3. Чтобы найти расстояние от точки К до АС, нужно использовать свойство перпендикуляра: он создает прямой (90-градусный) угол с плоскостью.
Так как БК - перпендикуляр к плоскости треугольника, он создает 90-градусный угол с прямой АС. Это означает, что точка К является основанием перпендикуляра и лежит на прямой АС.
Зная, что АС = СВ = 10 см и ВК = 7 см, нужно вычислить расстояние от точки К до АС. Для этого нужно вычесть длину отрезка ВК из длины АС: расстояние от К до АС = АС - ВК = 10 см - 7 см = 3 см.
Ответ: Расстояние от точки К до АС равно 3 см.