При решении стереометрических задач, правильный рисунок - половина дела. На таком рисунке легко видно, что стереометрическая задача сводится к решению планиметрических задач. Рисунок и решения а) и б) смотрите во вложении. в) диагональ основания, полагаю, Вы и сами видите, равна диаметру описанной окружности, или равна двум её радиусам. Радиус найден в б). Думаю Вам самой не сложно найти диагональ. г) Площадь равна AC*FO/2 = b^2*sin(альфа)*cos(альфа). д) Поскольку пирамида правильная, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата Вы нашли. Если сторону основания обозначить Х, то по теореме Пифагора АС^2 = X^2 + X^2 = 2X^2. Попробуйте сами её найти. Для проверки сторона основания =b*cos(альфа)*√2
1. Дано: правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁ и ...
-------------
B₁ D - ?
По условию задачи ABCD_квадрат и AA₁ ⊥ плоскости ABCD.
Из прямоугольного треугольника B₁C₁D:
* * * С₁D₁ проекция наклонной С₁D на плоскости A₁B₁C₁D₁ и B₁C₁ ⊥ С₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров B₁C₁ ⊥ С₁D * * *
B₁ D= √(B₁C₁²+C₁C²)=√(6²+8²) =10 (см) . ответ: 1) 10 см
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2. Дано: правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ ,
a=AB= AA₁=h =4 см . BN=BC/2 , B₁N₁=B₁C₁/2.
--------------------
S= S(AA₁N₁N) -?
Решение : Искомая сечения прямоугольник AA₁N₁N.
* * * т.к. BB₁C₁C_прямоугольник ⇒ BB₁N₁N тоже прямоугольник.
N₁N = BB₁ =AA₁=a , N₁N || BB₁ означает N₁N || AA₁ ) * * *
S =AN*NN₁
S = (a√3)/2* a =(a²√3)/2 = (4²√3)/2 =8√3 (см²). ответ: 8√3 см²