Очевидно, что это меньший отрезок; он, в свою очередь, равен полуразности оснований трапеции (b-a/2=5). Одно из оснований нам известно, подставим его в формулу и составим уравнение: b-10/2=5 b-10=10 b=20 (см) - длина большего основания. ответ: 20 см.
1) Четырехугольник ADEC - трапеция (DE ║ AC). ∠BAC = ∠BCA ⇒ трапеция равнобедренная, значит, AD = CE = BA - BD = 6. В трапеции ∠ВАС = ∠BCA ⇒ и ∠ADE = ∠CED. ΔADE = ΔCED по двум сторонам и углу между ними (AD = CE, DE - общая, ∠ADE = ∠CED). 2) AD║CF, AC║DF ⇒ ADFC - параллелограмм, значит, ∠DAC = ∠CFE. ∠ACE = ∠FEC как накрест лежащие углы при пересечении AC║DE секущей СЕ. Значит, ΔECF подобен ΔАВС по двум углам. 3) Т.к. ΔECF подобен ΔАВС, то EF/AC = CE/BC EF/10 = 6/13 ⇒ EF = 60/13 4) Пусть h - высота треугольника АВС, опущенная на боковую сторону. Тогда Sabc = 13h/2 = √(p(p - a)(p - b)(p - c), где a, b, c - стороны треугольника АВС, р - его полупериметр 13h/2 = √(18 · 5 · 5 · 8) 13h/2 = √(9 · 2 · 5 · 5 · 4 · 2) = 3 · 5 · 4 = 60 h =120/13 5) AC║DF, значит, расстояние от точки А до DE и от точки С до DF одинаковы, т.е. ΔADE и ΔDCF имеют одинаковые высоты, опущенные к основаниям DE и DF соответственно. Значит, площади этих треугольников относятся как длины этих оснований. Sade/Sdcf = DE/DF DF = AC = 10 как противолежащие стороны параллелограмма, DE = DF - EF = 10 - 60/13 = 70/13 Sade/Sdcf = (70/13) / 10 = 7/13
Считаем тр-к равнобедренным, т.О пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120 гр., то равные углы при основании А и С=(180-120)/2=30гр.; биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр. Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
b-10/2=5
b-10=10
b=20 (см) - длина большего основания.
ответ: 20 см.