ОЧЕНЬ ДАЮ ВСЕ ЧТО У МЕНЯ ЕСТЬ!! В рівнобічну трапецію вписане коло. Кут при основі трапеції дорівнює 30 0 , а висота – 12 см. Знайти площу і периметр трапеції.
Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна S = (a b c) / (4 R) также площадь равна S = 1/2 c h. Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4 √3
АВС - треугольник С =90 град СК - медиана (АК+КВ) уг КСВ : уг. АСК = 1 : 2 Обозначим через х коэфф.пропорции и составим уравение х+2х=90 3х=90 х=30 Следовательно, КСВ=30 град АСК= 60 град Наименьшая сторона лежим против меньшего угла. Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см
Відповідь:
288 см²; 96 см
Пояснення:
Проведемо висоту МН=12 см і розглянемо ΔКМН - прямокутний.
∠К=30°, отже КМ=2МН=24 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°.
Якщо в трапецію можна вписати коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі основ.
КМ=РТ=24 см, МР+КТ=КМ+РТ; Р=48+48=96 см.
Проведемо АВ - середню лінію. АВ=(МР+КТ):2=48:2=24 см.
S=АВ*МН=24*12=288 см²