Половинка основания a/2 и высота h как катеты, боковая сторона z как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора z² = 9² + (24/2)² z² = 81 + 144 z² = 225 z = 15 см Площадь исходного треугольника через основание и высоту S = 1/2*24*9 = 12*9 = 108 см² Полупериметр p = (a + z + z)/2 = 24/2 + 15 = 27 см Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности S = rp 108 = r*27 r = 4 см --- Радиус описанной окружности (общая формула) R = abc/(4S) и подставим наши данные R = 24*15*15/(4*108) = 25/2 см
А - катет основания, противолежащий с β b - катет основания, прилежащий к β с - гипотенуза a = c*sin(β) b = c*cos(β) Площадь основания через катеты S = 1/2*a*b = 1/2*c*sin(β)*c*cos(β) = c²/4*sin(2β) Площадь основания через полупериметр и радиус вписанной окружности S = 1/2*(a+b+c)*r = 1/2(c*sin(β) + c*cos(β) + c)*r = c/2(sin(β) + cos(β) + 1)*r c²/4*sin(2β) = c/2(sin(β) + cos(β) + 1)*r c*sin(2β) = 2(sin(β) + cos(β) + 1)*r c = 2(sin(β) + cos(β) + 1)*r/sin(2β) S = c²/4*sin(2β) = (sin(β) + cos(β) + 1)²*r²/sin(2β) Высота пирамиды h/r = tg(α) h = r*tg(α) Объём пирамиды V = 1/3*S*h = 1/3*(sin(β) + cos(β) + 1)²*r³*tg(α)/sin(2β)
По теореме Пифагора
z² = 9² + (24/2)²
z² = 81 + 144
z² = 225
z = 15 см
Площадь исходного треугольника через основание и высоту
S = 1/2*24*9 = 12*9 = 108 см²
Полупериметр
p = (a + z + z)/2 = 24/2 + 15 = 27 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
108 = r*27
r = 4 см
---
Радиус описанной окружности
(общая формула)
R = abc/(4S)
и подставим наши данные
R = 24*15*15/(4*108) = 25/2 см