Обозначим стороны сечения AS и ВS - образующие, АВ - основание
Так как образующая наклонена к основанию под углом 60°, то угол между высотой конуса и образующей равен 30°, отсюда образующая равна 2r по свойству угла 30° в прямоугольном треугольнике или равна r:cos 60°=12 см
AS=ВS=12 см
Сечение конуса, площадь которого необходимо найти, является равнобедренным треугольником с углом при вершине 45° и боковыми сторонами, равными образующей и равными 12 см.
Площадь сечения по формуле площади треугольника
S=ah:2
Найдем высоту h=АС этого сечения, проведенную к боковой стороне ВS.
Эта высота делит сечение на два треугольника, один из которых - равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является образующая
SС:AS ==sin 45 =(√2):2
АС=SС
АС= AS*sin 45 =12(√2):2=6√2
S сечения=АС*ВS:2=6√2*12:2=36√2 см²
------------
Площадь бок поверхносвти конуса равна произведению образующей на половину длины окружности основания.
S бок=ВS*πr=12*6π =72π см
квадрат обзовем АВСD
от сентра до середины любой стороны квадрата проведем отрезок ОЕ равный половине стороны квадрата и равный 4 т.к. О есть центр квадрата АВСD
Точка Е будет так же являтья серединой стороны АВ
проведем отрезок АО и получем равнобедренный прямоугольный треугольник АОЕ где сторона ЕА=ЕО=4см найдем гипотенузу етого треугольника ОА=32^0.5
Проведем отрезок МА и получим очередной прямоугольный треугольник ОМА со сторонами ОМ=4 АО=4*(2^0.5) найдем сторону ОМ=48^0.5=4*3^0.5
^ - в степени