Question

Если можно,с рисунком : ] 1) основанием пирамиды является квадрат,одно из боковых ребер перепендикулярно плоскости основания.плоскость боковой грани,не проходящей через высоту пирамиды,наклонена к плоскости
основания под углом 45 градусов. найдите: а) высоту пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды. 2) выcота правильной треугольной пирамиды равна h,а двугранный угол при стороне основания равен 45
градусам.найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Из четырёх боковых рёбер наибольшим является FD, т.к. является по "совместительству" гипотенузой ΔAFD.Боковая поверхность пирамиды составлена из 4-х прямоугольных тр-ка , причём  ΔBCF=  ΔBАF ( по двум катетам), 

                                                           ΔDCF=  ΔADF ( по катету и гипотенузе) .

  Значит, FD= 12.

4) Из Δ FDC- прям.:  FC² +CD²=FD²

    Пусть СD=BC=FB= x, тогда  ( x√2)²+x²=12²

                                               2x²+x²=144

                                                 3x²=144

                                                   x²=48

                                                    x=√48=4√3(cм)

 FC= 4√3 cм = высота. 

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, а о том , что представляют собой грани сказано выше. Стоит отметить , что равные фигуры имеют равные площади, тогда

S =2·S abf + 2·S cdf = 2·( ½·AB·BF+½·CD·CF)= 4√3·4√3 +4√3·4√6= 48 +16√18= 

= 48 +48√2 =48·(1+√2)  cм².