ответ: 2√6 см
Подробное объяснение: Правильный тетраэдр – треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники. Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание и описанной около него окружности.
Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.
Назовем тетраэдр МАВС. АВ=ВС=АС=6 см.
Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.
Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.
Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.
Объяснение:1)ΔОАК=ΔОВК по гипотенузе и осторму углу :ОА=ОВ=R, ∠АОК=∠ВОК по свойству отрезков касательных. Значит равные элементы равны:
∠АКО=∠ВКО=90°, т.к они еще и смежные,КА=КВ=62)ΔОАС, АК-высота, значит АК²=ОК*КС ( Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу) .
Пусть ОК=х, тогда КС=13-х.
Получаем 36=х*(13-х),
х²-13х+36=0, Д=25, х₁=9, х₂=4
ОК=4 и КС=9 или ОК=9 и КС=4.
При первоначальном условии ОК<КС для ответа выбираем ОК=4 и КС=9
ответ КС=9