а) радіус R кола, описаного навколо основи піраміди.
Радиус R равен половине диагонали квадрата основания.
Проекция апофемы на основание равна 4 см, так как равна высоте пирамиды.
Тогда половина диагонали равна 4√2 см и равна R.
ответ: R = 4√2 см.
б) радіус r кола, вписаного в основу піраміди.
Радиус r равен половине стороны основания и равен проекции апофемы на основание (найдена выше).
ответ: радиус r равен 4 см.
в) площу основи піраміди.
Сторона основания а = 2r = 2*4 = 8 см.
ответ: S = a² = 8² = 64 см².
<CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°.
На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и
точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно
АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК.
В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см.
Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см².
ответ: S=12√3см².