Question

АВСD- параллелограмм. А(3;-1;2); В(2;4;7), D(4;3;-3).
Найдите координаты вершины С.
1. С (3; 8; 2)
2. С (4; 8; 5)
3. С (5; 9; 4)

Answer 1

Для нахождения координат вершины C параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны друг другу.

В данном случае у нас заданы вершины A, B и D. Мы можем найти координаты вершины C, используя свойство параллелограмма.

Подходящим методом для нахождения координат вершины C является использование векторов. Мы можем вычислить вектор AB и вектор AD, затем сложить их, чтобы получить вектор, который начинается в точке A и заканчивается в точке C. Такой же вектор может быть найден, вычтя вектор BC из вектора BD. Зная вектор AB и точки А и В, мы можем легко найти координаты вершины C.

Шаги решения:

1. Найдем вектор AB, вычтя из координат вершины B координаты вершины A:
AB = (2-3; 4-(-1); 7-2) = (-1; 5; 5)

2. Найдем вектор AD, вычтя из координат вершины D координаты вершины A:
AD = (4-3; 3-(-1); -3-2) = (1; 4; -5)

3. Сложим векторы AB и AD, чтобы получить вектор AC:
AC = AB + AD = (-1+1; 5+4; 5+(-5)) = (0; 9; 0)

4. Теперь найдем координаты вершины C, вычтя вектор BC из вектора BD, где BD - вектор, соединяющий вершины B и D:
BC = (-1; 5; 5) - (1; 4; -5) = (-1-1; 5-4; 5+5) = (-2; 1; 10)

5. Найдем координаты вершины C, прибавив вектор AC к координатам вершины A:
C = A + AC = (3+0; -1+9; 2+0) = (3; 8; 2)

Таким образом, координаты вершины С равны (3; 8; 2).

Ответ: 1. С (3; 8; 2)