Пример 1. Углы треугольника 50 °, 75 °. Быть третьим и каждый найдите внешние из ваших существ. D.E. А. • К. Ғ • • С. Б. Т. Один: JAVS ABS = 50 ° ∠ASV = 75 ° Т / К: ∠VAS =? А EAS =? ∠ KSA =? В SVT =? Возраст: сумма внутренних углов треугольника составляет 180 °. ∠AVS + ∠ASV + ∠VAS = 180 ° АВАС + 50 ° + 75 ° = 180 ° АVAS = 180 ° - 125 ° АVAS = 55 ° Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника составляет 180 °. Внешний угол A = 180 ° - ° C = 180 ° - 55 ° = 125 ° Внешний угол B составляет ВSVT = 180 ° - ∠AVS = 180 ° - 50 ° = 130 ° Внешний угол оси C = 180 ° - JASV = 180 ° - 75 ° = 105 ° Ж / д: ∠А = 55 °; внешние углы 125 °, 130 °, 105 °.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.