Основание ac равнобедренного тре-угольника abc лежит в плоскости а.bm — высота треугольника авс. източки b на плоскость проведен пер-пендикуляр bk. найдите периметртреугольника abc, если вк = 3 см,mk = ск = 4 см.
1. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны. В данном случае, сторона AB равна стороне AC.
2. Конечно, для решения задачи нам нужно найти значение боковой стороны BC, а также периметр треугольника ABC.
3. Заметим, что по условию задачи, биссектриса BM является высотой треугольника ABC, а также перпендикуляром к стороне AC. Поэтому, точка M делит сторону AC пополам - AM = MC.
4. Также, по теореме Пифагора, в треугольнике ABM можно найти длину стороны BM. Зная длины BM и MK, можно вычислить длину BK, используя теорему Пифагора:
BM^2 = MK^2 + BK^2
5. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB = AC, BM = BC и AM = MC. Периметр треугольника - это сумма всех трех сторон:
Периметр ABC = AB + BC + AC = AB + BM + AC
Заменяем значения:
Периметр ABC = AB + BC + AC = AC + BC + AC = 2 * AC + BC
Так как AM равна MC, то 2 * AC = AB + BC:
Периметр ABC = AB + BC + AC = 2 * AC + BC = (AB + BC) + BC = AB + 2 * BC
Теперь нам нужно выразить периметр через BK и MK. Заметим, что BK является основанием перпендикуляра к высоте, поэтому можно использовать теорему Пифагора в треугольнике ABK:
AB^2 = BK^2 + AK^2
Также, заметим, что MK является половиной стороны AB, поэтому AB = 2 * MK:
AB^2 = (2 * MK)^2
AB^2 = 4 * MK^2
Теперь подставим это выражение для AB в предыдущее уравнение:
4 * MK^2 = 9 + AK^2
6. Теперь решаем уравнение относительно AK:
AK^2 = 4 * MK^2 - 9
AK^2 = 4 * 7 - 9
AK^2 = 28 - 9
AK^2 = 19
AK = √19 см
7. Теперь у нас есть стороны AB, BC и AC, и мы можем выразить периметр через BK и MK:
Периметр ABC = AB + 2 * BC
= 2 * MK + 2 * BC
= 2 * √7 + 2 * 3
= 2√7 + 6 см.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2√7 + 6 см.
1. Вспомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны. В данном случае, сторона AB равна стороне AC.
2. Конечно, для решения задачи нам нужно найти значение боковой стороны BC, а также периметр треугольника ABC.
3. Заметим, что по условию задачи, биссектриса BM является высотой треугольника ABC, а также перпендикуляром к стороне AC. Поэтому, точка M делит сторону AC пополам - AM = MC.
4. Также, по теореме Пифагора, в треугольнике ABM можно найти длину стороны BM. Зная длины BM и MK, можно вычислить длину BK, используя теорему Пифагора:
BM^2 = MK^2 + BK^2
Заменяем значения:
4^2 = (√7)^2 + BK^2
16 = 7 + BK^2
BK^2 = 16 - 7 = 9
BK = 3 см
5. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AB = AC, BM = BC и AM = MC. Периметр треугольника - это сумма всех трех сторон:
Периметр ABC = AB + BC + AC = AB + BM + AC
Заменяем значения:
Периметр ABC = AB + BC + AC = AC + BC + AC = 2 * AC + BC
Так как AM равна MC, то 2 * AC = AB + BC:
Периметр ABC = AB + BC + AC = 2 * AC + BC = (AB + BC) + BC = AB + 2 * BC
Теперь нам нужно выразить периметр через BK и MK. Заметим, что BK является основанием перпендикуляра к высоте, поэтому можно использовать теорему Пифагора в треугольнике ABK:
AB^2 = BK^2 + AK^2
Заменяем значения:
AB^2 = 3^2 + AK^2
AB^2 = 9 + AK^2
Также, заметим, что MK является половиной стороны AB, поэтому AB = 2 * MK:
AB^2 = (2 * MK)^2
AB^2 = 4 * MK^2
Теперь подставим это выражение для AB в предыдущее уравнение:
4 * MK^2 = 9 + AK^2
6. Теперь решаем уравнение относительно AK:
AK^2 = 4 * MK^2 - 9
AK^2 = 4 * 7 - 9
AK^2 = 28 - 9
AK^2 = 19
AK = √19 см
7. Теперь у нас есть стороны AB, BC и AC, и мы можем выразить периметр через BK и MK:
Периметр ABC = AB + 2 * BC
= 2 * MK + 2 * BC
= 2 * √7 + 2 * 3
= 2√7 + 6 см.
Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2√7 + 6 см.