1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем
2)
Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем
{а+в=42
a^2+b^2=900
{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764
a^2+b^2=900
{900+2*ab=1764
2ab=1764-900
{a+b=42
ab=432
a^2-42a+432=0
а1=18,а2=24
в1=24, в2=18
1. рассмотрим треуг. снв. сумма углов треуг= 180 грю 50+90=140 гр.- угол в+ угол снв
180-140=40 гр- угол нсв
2. угол с 90 гр., нсв 40гр. значит 90-40=50гр.- угол асн
3 рассмотрим треуг. асн
найдем угол а через теорему об углах треуг: 90+50=140гр.- угол н+ угол нса
180-140=40 гр.- угол а.
4. ам- биссекстриса по условию, значит 40:2=20 гр- углы аон, аос( т. о- пересечение высоты и биссектрисы)
5. в треуг аон 180-(20+90)=180-110=70гр.- угол аон
6. в треуг аос 180-(50+20)=180- 70=110- угол аос.
ответ: 70, 110