Обозначим эти пропорции как 2х и 3х. Зная периметр параллелограмма составим уравнение:
2(2х+3х)=60√3
2×5х=60√3
10х=69√3
х=60√3/10
х=6√3
Тогда АВ=СД=2×6√3=12√3
ВС=АД=3×6√3=18√3
Высота ВК делит параллелограмм, образуя прямоугольный треугольник ВСК. В нём ВК и СК - катеты, а ВС - гипотенуза. Так как сумма односторонних углов параллелограмма составляет 180°, то угол С=180-120=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому угол СВК=90-69=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому
СК=½×ВС=18√3/2=9√3
Найдём ВК по теореме Пифагора:
ВК²=ВС²-СК²=(18√3)²-(9√3)²=324×3-81×3=
=972-243=729; ВК=√729=27
ВК=27
Найдём S∆ВСК по формуле: S=½×BK×CK=
=½×9√3×27=121,5√3
Теперь найдём площадь параллелограмма по формуле:
S=СД×ВК=12√3×27=324√3
Теперь найдём площадь четырёхугольника АВКД:
Sавкд=Sпарал–Sвск=
=324√3-121,5√3=202,5√3
ОТВЕТ: Sавкд=202,5√3
Рассмотрим дугу ABC.
Так как О — центр круга, то угол АОС — центральный (по определению центрального угла).
Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равен градусной мере этого центрального угла.Угол АОС опирается на дугу АВС.
Следовательно —
Дуга АВС = 100°.
Рассмотрим дуги АВС и АС.
Сумма градусных мер дуг с общими концами равна 360°.Следовательно —
Дуга АВС+дуга АС = 360°
100°+дуга АС = 360°
дуга АС = 360°-100°
дуга АС = 260°.
Рассмотрим угол АВС.
Так как точка В лежит на круге, то угол АВС — вписанный (по определению вписанного угла).
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной мере дуги на которую он опирается.Следовательно —
Угол АВС = 0,5*дуга АС
Угол АВС = 0,5*260°
Угол АВС = 130°.
ответ:130°.