Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
Пусть стороны прямоугольника а и b, а его площадь равна S,
Докажем, что S=ab
Достроим прямоугольник до квадрата, длина стороны которого равна сумме длин сторон данного прямоугольника, т.е. а+b ( см. рисунок, данный в приложении)
Площадь квадрата равна квадрату его стороны
S(кв)=(a+b)²=a²+2ab+b²
В то же время площадь этого достроенного квадрата состоит из суммы площадей двух меньших квадратов, чьи площади равны а² и b², и площадей двух прямоугольников со сторонами а и b, чью площадь мы приняли равной S.
Отсюда
a²+2ab+b²=а²+b²+S+S ⇒
2ab=2S.
Следовательно,
S=ab.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит основание пополам и разбивает треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 17х, катетами 8х и 30 см
По теореме Пифагора
(17х)²=(8х)²+30²
289х²=64х²+900
225х²=900
х²=4
х=2
Основание 16х=16·2=32 см
Площадь треугольника находим по формуле: половина произведения основания на высоту
S=32·30/2=480 кв. см