рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
(a^3 *pi)/(12*tg^2 (альфа/2))
Объяснение:
Т.к. тр-к р/б , то высота,опущенная из вершины угла альфа является бисс и мед.,которая делит ее на 2 равных прямоугольных т-ка с углом альфа/2. При вращении образуется два противолежащих конуса, у которых h=a/2, а R=а/(2*tg(альфа/2))
Vодного конуса=1/3*pi*R^2 * h=1/3*pi*(а/(2*tg(альфа/2)))^2 * (a/2)=
(a^3 *pi)/(24*tg^2 (альфа/2))
Vфигуры=2*Vодного конуса=(a^3 *pi)/(12*tg^2 (альфа/2))