а). (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°) ;
б). (41°; 41°; 98°) .
а). Один из углов равен 62°.
В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:
(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.
Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:
180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.
Оба исхода имеют место быть.
Углы искомого треугольника: (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).
б). Один из углов равен 98°.
В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.
Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:
(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.
Углы искомого треугольника: (41°; 41°; 98°).
Задача решена!
Если теорему косинусов ещё не проходили.
Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон.
Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е
Угол АВЕ равен 30 гр.
Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5
Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень)
Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5
Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7
Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см
Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21
По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см