В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит правильный треугольник ABC со стороной а. Ребро - id1303090920210918 от poeticclown 18.09.2021 15:55

Question

Геометрия: В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит правильный треугольник ABC со стороной а. Ребро АА1 перпендикулярно ребру BC и образует угол в 60 градусов с плоскостью основания ABC. Призма такова,что в неё можно вписать шар.Найти объем призмы.С рисунком и дано!

poeticclown · Accepted Answer

А) V = (1/3)*п*(R^2)*H. R - это радиус основания конуса, H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника). Найдем R и H. Сторона треугольника а = 43 см. В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см. По т. Пифагора R^2 + H^2 = a^2. (a/2)^2 + H^2 = a^2; H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2), H = (a/2)*√3. V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 =  = (п/24)*(43^3)*√3...

MOGZ ответил