Объяснение:
Точка Д равноудалена значит перпендикуляр(растояние до плоскости) проецируется в центр вписанной окружности в точку К. В треугольнике АВС проведём радиус КЕ до пересечения с АВ в точке Е.По теореме Пифагора ЕК=корень квадратный из(ДЕквадрат-ДК квадрат)= корень из (100-36)=6. ЕК=R, где R -радиус вписанной окружности.Площадь правильного треугольника через радиус вписанной окружности выражается формулой S=3 умноженное на корень квадратный из 3 и умноженное на R квадрат=3 на корень из 3 и на 36=108 на корень из 3.
Даны : А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).
Находим координаты направляющего вектора прямой NM:
NM: (1; 1; 1).
Принимаем координаты направляющего вектора прямой NM как соответствующие координаты нормального вектора n плоскости α :
n = (A; B; C). То есть, A = 1, B = 1, C = 1.
Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 0) и имеющей нормальный вектор n(A; B; C), в виде:
A(x -x1) + B(y - y1) + C(z - x1) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой.
Подставляем данные -
α: 1(x -2) + 1(y - 1) + 1z = x + y + z - 3 = 0.
ответ: уравнение плоскости α: x + y + z - 3 = 0.
ответ: Длина окружности C = 18п, площадь круга S= 81п
Объяснение: Не ищите сложных путей с заученных формул. Подумав можно решить проще.
Длина дуги относится к длине окружности, как центральный угол, опирающийся на это дугу к 360 градусам (то есть угловой мере окружности)
360/120 = С/6п и отсюда длина окружности c = 6п*3 = 18п
так как длина окружности C = 2пr, то r = C/2п = 18п/2п = 9
Тогда S = пr^2 = 9^2*п = 81п