Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении - id1303691620211006 от lolka22281 06.10.2021 07:07

Question

Геометрия: Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 3 : 6, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 120см. ответ лучше всего дать с рисунком.

lolka22281 · Accepted Answer

Площадь основания пирамиды - площадь квадрата ABCD: Sabcd = 4*4 = 16cм²
Площадь граней DMA и DMC = площадь прямоугольного тр-ка:
Sdma = Sdmc = 0,5*4*4 = 8cм².
В прямоугольном треугольнике DMA гипотенуза МА по Пифагору равна = √(DM²+DA²) = √(16+16) = 4√2см.
МА=МС=4√2см. Отрезок МА перпендикулярен AD (так как плоскость DMA перпендикулярна плоскости основания ABCD)
Тогда площадь граней СMB и MВА = площадь прямоугольного тр-ка:
Scmb = Smba = 0,5*BC*MC =0,5*4*4√2 = 8√2cм².
Итак, площадь боковой поверхности пирамиды = Sdma + Sdmc + Scmb + Smba = 16+16√2 = 16(1+√2)см²
площадь полной поверхности пирамиды равна площади боковой поверхности.
плюс площадь основания: 16(1+√2)см² +16см² = 16(2+√2)см².

MOGZ ответил