Question

:) найти косинусы углов треугольника авс и определить вид этого треугольника если а (1; -4; -1) b (4; 7 ; 0) c (-2; 1; 6)

Answer 1

Вот как надо это делать, на одном показываю подробно.

Пусть надо найти cos(A);

Строим 2 вектора, ИСХОДЯЩИХ из точки А - это АВ и АС. Чтобы найти координаты вектора АВ, надо из координат точки В вычесть координаты точки А (не наоборот!)

AB = (3; 11; 1); AC = (-3; 5; 7);

Теперь находим МОДУЛИ этих векторов (то есть длины).

IABI = корень(3^2 + 11^2 + 1^2) = корень(131);

IACI = корень(3^2 + 5^2 + 7^2) = корень(83);

и скалярное произведение

АВ АС = -9 + 55 + 7 = 53.

cos(A) = 53/корень(131*83); (это примерно 0,508277839915763)

Далее

для С.

СА = - АС = (3; -5; -7); CB = (6;6;-6)

ICAI =  корень(83); ICBI = корень(108) (упрощать не буду, это 6*корень(3), но ...:()

CA CB = 30;

cos(C) = 30/корень(83*108); (это примерно 0,316862125262239)

для В.

ВА = (-3;-11;-1); BC = (-6;-6; 6)

IBAI = корень(131); IBCI = корень(108);

BA BC = 78;

cos(B) = 78/корень(131*108) (это примерно 0,655763253996914)

Треугольник обычный остроугольный. Ничего выдающегося. Кто такие числа подбирал - у меня нет слов.