Пусть Н - середина стороны ВС.
АН⊥ВС как медиана и высота правильного треугольника АВС,
SH⊥ВС как медиана и высота равнобедренного треугольника SBC.
∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, ∠SHO = 45°, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, тогда
ОН = SH = 4 м, SH = 4√2 м
ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
ОН = АВ√3/2
АВ = 2 · ОН / √3 = 2 · 4 / √3 = 8√3/3 м
Sбок = 1/2 Pосн · SH
Sбок = 1/2 · 3 · 8√3/3 · 4√2 = 16√6 м²
20 см, 15 см.
Объяснение:
Нехай довжина прямокутника х см, ширина у см.
х*у=300
(х+5)*(у-5)=250
х*у=300
ху+5у-5х-25=250
х*у=300
5у-5х=-25
х*у=300
у-х=-5
х*у=300
у=х-5
х(х-5)=300
у=х-5
х²-5х-300=0; За теоремою Вієта х=-15 (не підходить) х=20
Довжина прямокутника 20 см, ширина 20-5=15 см.