Точка A и B делят окружность с центром О на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 50° меньше дуги AMB. - id1305121220230524 от Франц11 24.05.2023 20:25

Question

Геометрия: Точка A и B делят окружность с центром О на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 50° меньше дуги AMB. AM-диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB

Франц11 · Accepted Answer

Точки Р, Т лежат на серединном перпендикуляре РТ, значит они удалены от концов отрезка АС, т.е. АР=РС, АТ=ТС
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см

Точка A и B делят окружность с центром О на дуги AMB и ACB так, что дуга ACB на 50° меньше дуги AMB. AM-диаметр окружности. Найдите углы AMB, ABM, ACB

MOGZ ответил