Диагонали ромба относяться в соотношении 3 к 4,тогда, пусть одна диагональ 3х,вторая 4х...диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, тогда расмотрим один из четырёх,образовавшихся прямоугольных треугольников, одна из сторон,которого равна 2х,вторая 1,5х...
тогда по теореме Пифагора найдём третью сторону,которая является гипотенузой, и получим, что третья сторона(в квадрате) = (2х)в квадрате+(1,5)в квадрате,
раскрываем скобки и получаем, третья сторона в квадрате=4х квадрат+2,25х квадра=6,25х (квадрат)
третья сторона равна корню из 6,25 х(квадрат)
третья сторона равна 2,5 х...
периметр ромба-это сумма всех сторон,т.е. 2,5х*4=120,10х=120,отсюда следует, что х равен 12,тогда одна диагональ равна 4х=4*12=48,а вторая 3х=3*12=36
сделаем построение по условию
объем пирамиды V=1/3*So*H
по условию
<SKO =60 грани наклонены к основанию под углом 60гр.
LO=2√3 - высота в треугольнике SKO
треугольник SKO -прямоугольный | SO | ┴ (ABC)
<KSO = 90 - <SKO =90 -60=30 град
треугольник SLO -прямоугольный | OL | ┴ | SK |
OK = LO/sin<SKO = 2√3 / sin60 = 4
высота Н=SO=LO / sin<KSO = 2√3 / sin30 = 2√3 / 1/2 =4√3
основание - равносторонний треугольник АВС
все стороны равны, все углы равны 60 град
точка О - центр треугольника , пересечение медиан АА1,ВВ1,СК
известно, что точка О делит медиану в отношении ОК : ОС = 1 : 2
тогда ОК = 1/3 *СК , значит CK = 3*OK = 3*4=12
стороны треугольника АВС АВ=ВС=АС=СК /sin60=12/sin60=8√3
тогда площадь основания
So=1/2*AB*CK=1/2*8√3*12= 48√3
объем пирамиды V=1/3 *48√3 *4√3 = 192
ответ: 192