Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.
Объяснение:
Треугольники BEF и AFD подобны по двум углам (∠AFD и ∠BFE - вертикальные, ∠BEF и ∠EAD - внутренние накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей АЕ. Коэффициент подобия
k = 3/8.
Следовательно, ВЕ/AD = 3/8 (соответственные стороны).
Площади треугольников АВЕ и ABD относятся как их основания (эти треугольники имеют одну высоту АН).
Итак, Sabe/Sabd = 3/8. Но Sabd = (1/2)*Sabcd, так как диагональ BD делит площадь параллелограмма пополам (свойство). Тогда Sabe/Sabсd = Sabe/(2*Sabd) = 3/16.
Sabe = (3/16)*Sabсd => Saeсd = 1 - 3/16 = (13/16)*Sabcd и
Sabe/Saесd = (3/16):(13/16) = 3/13.
Прямая АЕ делит площадь параллелограмма ABCD в отношении 3:13.
тогда имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными - катетами:
X+(X+1)+Y=30 (1) и X²+Y²=(X+1)² (2)
Из (1): Y=29-2X. Подставим это выражение в (2):
X²+29²-116X+4X²=X²+2X+1, отсюда
2Х²-59Х+420=0 - квадратное уравнение с дискриминантом
D=√(59²-8*420)=11.
Тогда Х1=17,5 (не удовлетворяет условию Y=29-2X) и
Х2=12.
ответ: больший катет равен 12.
Проверка: катет=12, второй катет =(29-2*12)=5 и гипотенуза =13.
И по Пифагору: 12²+5²=13².