Величина двогранного кута дорівнює 120* .На йогоребрі вибрано відразок ВС довжиною 4 см.У різних гранях двогранного кута вибрані точки А і Д такі,що АВ=АС=ДВ=ДС.Знайдіть довжину відрізка АВ,якщо АД=6см
Обозначим трапецию ABCD/ Из B и С проведем высоты BH и CM. Т.к трапеция равнобедренная, то AH =MD= (8-3)/2=2.5 Тогда в треуг ABH угол B=30 (т.к. А=60 H=90)град лежит катет равный половине гипотенузы, т.е АВ=5 Рассмотрим треуг АВС., одна сторона которого =3, другая 5, угол между ними 120 (30+90) По теореме косинусов АС²=5²+3²-2*3*5*Cos120 AC²=25+9+0.5*30=49 AC=7
2. Найдем площадь ромба через площадь треугольника АВД по формуле Герона p=(13+13+24)/2=25 S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25-13)(25-13)(25-24)=5*12=60 Тогда площадь ромба 60*2=120 Есть еще формула для площади ромба S=h*a 120=h*13 h=120/13≈9.23
Так как прямые α и BD параллельны и BD лежит в плоскости (ABC), то прямая α либо лежит в (ABC), либо не имеет общих точек с этой плоскостью. По условию, первый вариант невозможен, значит, α и (ABC) не имеют общих точек.
Прямая AC лежит в плоскости (ABC), поэтому прямая AC не имеет общих точек с α, так как α не имеет общих точек с (ABC), и не может пересекать α. Предположим, что прямые α и AC параллельны. Тогда из того, что α параллельно AC и α параллельно BD следует, что AC параллельно BD, что невозможно, так как диагонали параллелограмма пересекаются. Значит, эти прямые являются скрещивающимися.
Тогда в треуг ABH угол B=30 (т.к. А=60 H=90)град лежит катет равный половине гипотенузы, т.е АВ=5
Рассмотрим треуг АВС., одна сторона которого =3, другая 5, угол между ними 120 (30+90)
По теореме косинусов АС²=5²+3²-2*3*5*Cos120
AC²=25+9+0.5*30=49
AC=7
2. Найдем площадь ромба через площадь треугольника АВД по формуле Герона
p=(13+13+24)/2=25
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25-13)(25-13)(25-24)=5*12=60
Тогда площадь ромба 60*2=120
Есть еще формула для площади ромба
S=h*a
120=h*13
h=120/13≈9.23