Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра. В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см. Высота Н пирамиды равна: Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см. Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру. В сечении - треугольник ВКД. Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см. КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см. То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов. Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
В треугольник с углами 30°, 70°, 80° вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания вписанной окружности и сторон данного треугольника. Решение. Обозначим вершины исходного треугольника АВС, точки касания окружности и сторон треугольника - КМН. См. рисунок. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности, треугольники КАН, МСН и КВМ - равнобедренные. Сумма углов треугольника равна 180° В треугольнике КАН углы при КН равны по (180°-30°):2=75° В треугольнике КВМ углы при КМ равны по 55° ( на том же основании) В треугольнике МСН углы при МН равны по 50° Угол АКВ развернутый. Угол НКМ равен разности между развернутым углом АКВ и суммой смежных с ним углов. Он равен 50° На таком же основании Угол КМН=75° Угол МНК=55°
Відповідь:2) 13, 30, 30
3) 40
4) KB = 9; KD = 12
Пояснення: