решаю только из-за 12 и 13 :)))
гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то :))) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
(Кажется, что я перескочил, но это не так. Дело в том, что одна из первых Пифагоровых троек это 5,12,13 ... То есть - существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны - целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему - раз пропорции те же, - но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Вот поэтому я и стал решать :) хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, - получим 60, и взять половину их произведения. Имено так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ. Но учителю может не понравится.)
Углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. Из точки В восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ВЕ, соединим Е и Д. Отрезок ЕД это проекция ВД на плоскость альфа. По условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда ВД=а*(корень из3)/2. Гда а сторона треугольника. По условию угол ЕДВ=30. Отсюда перпендикуляр ЕВ=ВД*sinЕДВ=а*(корень из 3)/2*1/2=а*(корень из 3)/4. Отрезок АЕ это проекция АВ на плоскость альфа. Тогда искомый синус равен sinЕАВ=ЕВ/АВ=((а*корень из3)/4):а=(корень из 3)/4.