Число диагоналей n-угольника определяется по формуле
d=(n-3)n:2
По условию d=14.
2d=(n-3)n
28=n²-3n
n²-3n-28=0
D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121
Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит)
Число сторон 7
Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины.
Из одной вершины многоугольника можно провести
n-2 диагоналей, где n - число вершин
(нельзя провести диагональ к 2-м соседним вершинам ). Каждая проведеная диагональ будет третьей стороной образовавшегося треугольника.⇒
Выпуклый n-угольник разбивается диагоналями, проведенными из одной его вершин
на n-2 треугольников
Задача на подобие треугольников.
В любой трапеции треугольники, образованные отрезками диагоналей после пересечения и её основаниями, подобны .
Δ ВОС ≈ Δ АОD
Коэффициент подобия дан в условии задачи:
АD:ВС=7/3
Известно, что BC отстает (?) ( не совсем понятный термин) на 5 см от точки О до плоскости α.
В подобных треугольниках подобны и их высоты.
Пусть ОН и оh - высоты этих треугольников.
Здесь может быть 2 варианта.
1) вариант.
ВС дальше от плоскости, чем точка О, на 5 см
Если ОН=х, то оh=5 см
АD:ВС=ОН:Оh= 7/3
ОН:Оh= 7/3
х:5= 7:3
3 х=35
ОН=11²/₃₅ см
2 вариант:
Расстояние от ВС до О меньше расстояния от О до плоскости на 5 см.
Если ОН=х
оh= х - 5 см
х:(х-5)=7:3
3х=7х-35
4х=35
х=8,75
ОН=8,75 см