Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).
Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.
Вертикальные углы равны.
⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.
Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Проведем высоту BH S=(AD+BC)* 1/2*ВH. Рассмотрим треугольник АВН. угол А=60 АВ=16, угол ВНА=90. Значит треугольник АВН-прямоугольный угол А+угол АВН=90 градусов( свойство острых углов прямоугльного треугольника) угол АВН=90-60=30 градусов АН=1/2АВ(Свойство катета лежавшего напротив угла в 30 градусов) АН=8 Проведем высоту СN (Там все точно такое же как и в первом треугольнике ) DN=8 Найдем НN HN=AD-(BH+HN) HN=4 Рассмотрим прямоугольник HBCN HN=BC=4 Найдем высоту BH AB=BH+AH каждая сторона в квадрате(теорема Пифагора) BH=AB-AH( каждая сторона в квадрате BH=256-64=192 BH= корень из92=8кореньиз 3 S=(20+4)*1/28* 8 корень из 3=96кореньиз 3
Проведем высоту BH S=(AD+BC)* 1/2*ВH. Рассмотрим треугольник АВН. угол А=60 АВ=16, угол ВНА=90. Значит треугольник АВН-прямоугольный угол А+угол АВН=90 градусов( свойство острых углов прямоугльного треугольника) угол АВН=90-60=30 градусов АН=1/2АВ(Свойство катета лежавшего напротив угла в 30 градусов) АН=8 Проведем высоту СN (Там все точно такое же как и в первом треугольнике ) DN=8 Найдем НN HN=AD-(BH+HN) HN=4 Рассмотрим прямоугольник HBCN HN=BC=4 Найдем высоту BH AB=BH+AH каждая сторона в квадрате(теорема Пифагора) BH=AB-AH( каждая сторона в квадрате BH=256-64=192 BH= корень из92=8кореньиз 3 S=(20+4)*1/28* 8 корень из 3=96кореньиз 3
Решить данную задачу в 7 классе невозможно, поскольку она решается через теорему синусов, а это 9 класс! Возможно было бы решить задачу, если бы ∠BAD равнялся 115°, либо ∠BCF равнялся 55°. Тогда бы мы доказали, что ΔABC - равнобедренный и указали бы, что сторона AB равняется 5 см ( по свойству).
Что поделаешь: рассмотрим решение через теорему синусов.
Вертикальные углы равны.
⇒ ∠FCK=∠BCA=65°, так как они вертикальные.
Сумма смежных углов равна 180°.
⇒ ∠BAD+∠BAC=180°, так как они смежные ⇒ ∠BAC=180°-125°=55°.
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠ABC=180°-(55°+65°)=180°-120°=60°.
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
AB:sinBCA=AC:sinABC=BC:sinBAC ⇒
AB=BC*((sinBCA)/(sinBAC)) ⇒
AB=5*((sin65°)/(sin55°))≈5*(0,906/0,819)≈5,5 (см).
ответ: AB≈5,5 (см).