Пусть цилиндр имеет радиус R и высоту h, а призма имеет основание, состоящее из прямоугольного треугольника с катетом a и углом α, а также высоту b и диагональ основания d. Тогда:
Радиус цилиндра равен стороне вписанного прямоугольного треугольника, на которую опущена высота из прямого угла:
R = a/2
Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на высоту:
S = ab/2 * b = ab^2/2
Для нахождения диагонали d можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из половины диагонали основания и стороны треугольника:
d^2 = (a/2)^2 + b^2
d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2
Угол β между плоскостью основания призмы и её диагональю выражается как:
sin(β) = b/d
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:
V = πR^2h
Теперь можно выразить R, S, d, sin(β) и V через заданные величины и вычислить объём цилиндра:
R = a/2
S = ab^2/2
d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2
sin(β) = b/d
V = πR^2h = πa^2/4 * (d/sin(β) - a/2)/2
ответ: объем цилиндра равен πa^2/32 * (sqrt(a^2 + 4b^2) - a sin(β)) * h / b.
1) По т. Пифагора найдем гипотенузу.
12² + 5² = 144 + 25 = 169 = 13²
гипотенуза = 13 см.
Теперь, когда все стороны треугольника известны нам, найдем периметр.
Р = 5 + 12 + 13 = 30 см.
ответ : Р = 30см.
2) Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
sinA = √3/2
cosA = 1/2
3) По т. Пифагора найдем АС.
АС = 1² + √3² = 1 + 3 = 4 = 2²
АС = 2
CD - гипотенуза
АС - катет.
CD = 1, a AC = 2
AC больше CD в 2 раза.
Вспомним правило, в котором говорилось, что против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
АС - катет, и он меньше в 2 раза гипотенузы.
Против катета АС лежит угол САD, и это значит, что он равен 30°
ответ : CAD = 30°