Question

Найдите координаты центра и радиус окружностей, заданных следующим уравнением x²-6x+y²+14y-6=0

Answer 1

Уравнение окружности в общем случае имеет вид
${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0}) }^{2} = {r}^{2}$
где (х0; у0) -центр окружности; r - радиус окружности.

Выделим в данном уравнении полные квадраты относительно переменных х и у:
${x}^{2} - 6x + {y}^{2} + 14y - 6 = 0 \\ ({x}^{2} - 2 \times x \times 3 + {3}^{2} ) - {3}^{2} + \\ + ( {y}^{2} + 2 \times y \times 7 + {7}^{2} ) - {7}^{2} - 6 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 6 + 49 + 9 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 64 \\ {(x - 3)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = {8}^{2}$
Таким образом, (3;-7) - центр окружности, 8 - радиус окружности.