Сначала находим перпендикуляр проведенный к одной из сторон основы:
допустим SК перпендикулярно АД тогда SК = корень из(169-25)=12
площадь одного трёх угольника образующего пирамиду= полупроизведение основы на высоту:
(10*12)/2=60 см(квадратных)
площадь полной поверхности=4*60+100=360(4 площади трёх угольника +площадь основы)
высота пирамиды:
опускаем перпендикуляр с точки вершины(это и есть высота)в точку О, проводим диагональ через точку О, половина диагонали(ОД) =5 корней из 2, (свойство квадрата)тогда имея грань трехугольника SД находим высоту:
корень из (169-50)=корень из 119
Пусть коэффициент отношений диагоналей равен х
Тогда короткая диагональ будет 2х, длинная 7х.
Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинам диагоналей, найдем по теореме Пифагора величину х.
х²+(3,5х)²=(13,25)²
13,25х²=(13,25)²
х²=13,25
х=√13,25
2х=2√13,25
7х=7√13,25
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=7√13,25·2√13,25)=92,75
Высоту ромба найдем из формулы
S=h·a
S=h*13,25
h=92,75:13,25=7
1.
AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.
AB - весь отрезок.
AC - часть отрезка.
BC - часть отрезка.
2.
угол CBD = углу ABC = 25°
угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°
3.
второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°
4.
P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.
5.
1) Рассмотрим треугольник АВС
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.
Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°
2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)
Угол ВМK = 80°
3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN - биссектриса угла ВМК)
Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°
4) Рассмотрим треугольник ВМN
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.
Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°
5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.
Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°
ответ: угол MNK = 100°
6.
Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )
Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )
АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )
7.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°, тогда 2х+90=5х
3х=90; х=30
угол С=30:2=60°; угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС
АС=2ВС=12 см.