Тематичне оцінювання No 5
Тема. Узагальнення и систематизація знань учнів
з курсу геометрії 7 класу
1.° Побудуйте трикутник ABC, ЯКЩО АВ =7 см, ВС = 4 см,
AC =5 см.
2. Знайдіть кути трикутника, якщо їх градусні міри відно-
сяться як 4:56.
3. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює
42°. Знайдіть кут між висотою та бісъркою, проведеними
З вершини прямого кута трикутника.
4." Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений (рис. 258), якщо
AD= EC i ZBDE = ZBED.
B
B
A
С
D
E
E
'D
Рис. 258
Рис. 259
5." На рисунку 259 АВ | DE, ZBAC = 130°, 2CDE = 60°. Знай-
діть кут ACD.
Находим координаты точки М - это середина стороны АВ.
М((1+(-3))/2 = -1; (4+2)/2 = 3),
М(-1; 3).
Уравнение медианы СМ:
(х - (-1))/(-1 - (-1)) = (у - (-3))/(3 - (-3)),
(х+1)/0 = (у+3)/6
6х + 6 = 0
х = -1, это прямая, параллельная оси у.
Тогда угол между медианой СМ и стороной АС равен:
∠МСА = arc tg(1-(-1))/(4-(-3)) = arc tg(2/7) =
= 0.2782997 радиан = 15.945396°.
Проверяем по свойствам векторов CM(0: 6) и СА(2; 7):
cosα = |x₁*x₂+y₁*y₂|/(√(x₁²+y₂²)*√(x₂²+y₂²)).
cosα = |0*2+6*7|/(√(0²+6²)*√(2²+7²) =
= 42/(6*√53) = 7/√53 = 0.961524.
Отсюда α = arc cos 0.961524 = 0.2783 радиан =
=15.9454 град.
2) Скалярное произведение векторов:
СМ*МА - МС*АС.
СМ(0; 6),
МА(2; 1)
СМ*МА = 0*2+6*1 = 6.
МС(0;-6),
АС(-2; -7),
МС*АС = 0*(-2) + (-6)*(-7) = 42.
ответ: СМ*МА - МС*АС = 6 - 42 = -36.