конус.
l (или РА, ВР) = 12 см
∠РВА = 30°
Найти:S осевого сечения - ?
Решение:Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (или РО) делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
=> △ВРА - равнобедренный
=> △ВРО и △АРО - прямоугольные.
Рассмотрим △ВРО:
∠РВА = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Н (или РО) = 12/2 = 6 см
Найдём радиус R (или ВО,ОА) по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
b = √(c² - a²)
b = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 см
Итак, R (или ВО,ОА) = √108 см
Так как △ВРА - равнобедренный => △ВРО = △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
=> S△АРО = ((√108) * 6)/2 = 18√3 см²
В равных треугольниках равные площади.
=> S△АРО = S△ВРО = 18√3 см²
=> S△ВРА = 18√3 + 18√3 = 36√3 см²
ответ: 36√3 см²
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².