Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
5
Объяснение:
Чертёж в прикрепленном файле
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, образуя равнобедренные треугольники. Расстояние от точки О до сторон прямоугольника является высотами в равнобедренных треугольниках, а значит и медианами. Образовавшийся четырехугольник OKCF - прямоугольник, КО=СF= х; КС=OF= х+2,
тогда DA=ВС= ВК+КС = х+2+х+2=2х+4; AB=CD=СF+FD= х + х=2х
Периметр прямоугольника Р=АВ+ВС+СD+DA= 2х+2х+4+2х+2х+4=8х+8
По условию Р=28
8х+8=28
8х=20 разделим обе части на 4
2х=5
т.к. меньшие стороны AB=CD=2х, значит меньшая сторона равна 5.
Объяснение:1. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 20°, то чему равен другой острый угол? Решение: 90° - 20°=70°, ответ: 70°
2. Градусная мера угла при вершине равнобедренного треугольника равна 80°. Чему равны градусные меры углов при
основании? Решение: (180°-80°):2=50° ответ : 50° и 50°
3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 49°. Найдите меры остальных углов. ∠1=∠3=49°∠2=∠4=180°-49°=131° ответ: 49°, 131°, 131°
4. Если боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 см, а основание - 1 см, то чему равен периметр треугольника? Решение: Р= 14+14+1=29 см ответ: 29 см
5.Найдите смежные углы, если один из них на 50° больше другого. Решение: х+(х+50)=180 ⇒ 2х =130 ⇒ х=130:2=65° ⇒∠1=65°, ∠2=180°-65°= 115° ответ: 65° и 115°
6. В равных треугольниках ABC и КМР АВ = 8 см, ВС = 15см. Периметр треугольника АВС равен 31 см. Найдите длину стороны КР. Решение: по условию КР= АС = 31-8-15= 8 см