Добрый день! Рада быть вашим школьным учителем и помочь вам решить эту задачу.
Для начала давайте вспомним основные свойства равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и равны друг другу. Также в равнобокой трапеции дополнительно выполняется условие: каждый из двух углов при основаниях является прямым.
В нашей задаче даны основания равнобокой трапеции ABCD, которые равны 10 и 15, и информация, что одна из боковых сторон образует с одним из оснований угол 135°.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Для этого нам понадобится знание, что высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный из вершины, не лежащей на общем основании, к прямой, содержащей общее основание.
В нашем случае это отрезок CE, который является высотой трапеции.
Шаг 2: Найдем длину боковой стороны.
У нас уже есть информация, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Такой угол является внутренним углом трапеции.
Шаг 3: Рассчитаем площадь трапеции.
Теперь у нас имеются все данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.
Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Итак, по очереди подставим данные в формулу:
a = 10 (длина первого основания),
b = 15 (длина второго основания),
h = CE (найденная высота трапеции).
Наши шаги:
1. Найдем высоту трапеции CE.
2. Рассчитаем длину боковой стороны.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.
Давайте начнем с первого шага.
1. Найдем высоту трапеции CE.
У нас имеется прямоугольный треугольник CDE, где угол ECD равен 135°, а сторона CD равна 10 (длина первого основания трапеции).
Угол ECD в нашем случае является внутренним углом трапеции, поэтому остаточный угол треугольника ECD можно рассчитать следующим образом: 180° - 135° = 45°.
Теперь у нас есть все углы треугольника ECD. Обратимся к тригонометрии и вспомним функцию синуса.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В нашем треугольнике угол CED будет прямым, поэтому мы можем использовать синус угла ECD.
sin(45°) = CE / CD
Теперь найдем CE, выражая ее через CD и sin(45°):
CE = CD * sin(45°)
Подставляем известные значения:
CE = 10 * sin(45°)
Пользуясь таблицами синусов или калькулятором, мы можем вычислить sin(45°).
sin(45°) = 0.7071 (округлим до 4 знаков после запятой).
CE = 10 * 0.7071
CE = 7.071
Таким образом, высота трапеции CE равна 7.071.
2. Рассчитаем длину боковой стороны.
Мы знаем, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Обозначим эту боковую сторону как DE.
Размах угла 135° составляет 45°, так как угол в равнобокой трапеции при основании – прямой.
Кажется, у нас снова используется тригонометрия! Теперь мы можем использовать косинус угла ECD, чтобы рассчитать длину DE.
cos(45°) = DE / CD
DE = CD * cos(45°)
Подставим известные значения:
DE = 10 * cos(45°)
Косинус 45° также равен 0.7071.
DE = 10 * 0.7071
DE = 7.071
Таким образом, длина боковой стороны DE равна 7.071.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.
S = (a + b) * h / 2
Подставляем значения:
S = (10 + 15) * 7.071 / 2
S = 25 * 7.071 / 2
S = 177.75 / 2
S = 88.875
Таким образом, площадь трапеции составляет 88.875 квадратных единиц.
Я надеюсь, что мои пояснения помогли вам понять решение задачи и рассчитать площадь трапеции. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для начала давайте вспомним основные свойства равнобокой трапеции. Равнобокая трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны и равны друг другу. Также в равнобокой трапеции дополнительно выполняется условие: каждый из двух углов при основаниях является прямым.
В нашей задаче даны основания равнобокой трапеции ABCD, которые равны 10 и 15, и информация, что одна из боковых сторон образует с одним из оснований угол 135°.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Для этого нам понадобится знание, что высота трапеции - это перпендикуляр, проведенный из вершины, не лежащей на общем основании, к прямой, содержащей общее основание.
В нашем случае это отрезок CE, который является высотой трапеции.
Шаг 2: Найдем длину боковой стороны.
У нас уже есть информация, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Такой угол является внутренним углом трапеции.
Шаг 3: Рассчитаем площадь трапеции.
Теперь у нас имеются все данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.
Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Итак, по очереди подставим данные в формулу:
a = 10 (длина первого основания),
b = 15 (длина второго основания),
h = CE (найденная высота трапеции).
Наши шаги:
1. Найдем высоту трапеции CE.
2. Рассчитаем длину боковой стороны.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.
Давайте начнем с первого шага.
1. Найдем высоту трапеции CE.
У нас имеется прямоугольный треугольник CDE, где угол ECD равен 135°, а сторона CD равна 10 (длина первого основания трапеции).
Угол ECD в нашем случае является внутренним углом трапеции, поэтому остаточный угол треугольника ECD можно рассчитать следующим образом: 180° - 135° = 45°.
Теперь у нас есть все углы треугольника ECD. Обратимся к тригонометрии и вспомним функцию синуса.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В нашем треугольнике угол CED будет прямым, поэтому мы можем использовать синус угла ECD.
sin(45°) = CE / CD
Теперь найдем CE, выражая ее через CD и sin(45°):
CE = CD * sin(45°)
Подставляем известные значения:
CE = 10 * sin(45°)
Пользуясь таблицами синусов или калькулятором, мы можем вычислить sin(45°).
sin(45°) = 0.7071 (округлим до 4 знаков после запятой).
CE = 10 * 0.7071
CE = 7.071
Таким образом, высота трапеции CE равна 7.071.
2. Рассчитаем длину боковой стороны.
Мы знаем, что одна из боковых сторон образует угол 135° с одним из оснований. Обозначим эту боковую сторону как DE.
Размах угла 135° составляет 45°, так как угол в равнобокой трапеции при основании – прямой.
Кажется, у нас снова используется тригонометрия! Теперь мы можем использовать косинус угла ECD, чтобы рассчитать длину DE.
cos(45°) = DE / CD
DE = CD * cos(45°)
Подставим известные значения:
DE = 10 * cos(45°)
Косинус 45° также равен 0.7071.
DE = 10 * 0.7071
DE = 7.071
Таким образом, длина боковой стороны DE равна 7.071.
3. Подставим значения в формулу площади трапеции.
Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы рассчитать площадь трапеции.
S = (a + b) * h / 2
Подставляем значения:
S = (10 + 15) * 7.071 / 2
S = 25 * 7.071 / 2
S = 177.75 / 2
S = 88.875
Таким образом, площадь трапеции составляет 88.875 квадратных единиц.
Я надеюсь, что мои пояснения помогли вам понять решение задачи и рассчитать площадь трапеции. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!