Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
75, 75, 105, 105
Объяснение:
Это равнобокая трапеция. По рисунку видно,что точки делят окружность на 6 частей
Угол при большем основании является вписанным углом и опирается на дугу, составляющую (2 1/2)/6 части от окружности,т.е.
(5/2*360)/6 = 150
Вписанный угол в 2 раза меньше дуги,т.е. равен 150/2 = 75
Основания трапеции параллельны, а сумма односторонних равна 180, поэтому, угол при меньшем основании равен 180-75 = 105