У прямокутному трикутнику с – гіпотенуза, h – висота, проведена до гіпотенузи, a, b – катети, ac, bc – відповідно проекції даних катетів на гіпотенузу. a = 6 см, b = 8 см. Встановити відповідність між невідомими елементами прямокутного трикутника (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д) завдання
Точки пересечения линий a и b - M; a и c - K; b и c - P; Для треугольника МКР окружность 2 (центр О2, радиус r) - вписанная, а окружность 1 (центр О1, радиус ρ) - вневписанная (то есть касается стороны КР и продолжений сторон МК и МР). Площадь треугольника МКР обозначена S, площадь A1B1C1 - S1; площадь А2В2С2 - S2; R - радиус описанной вокруг МКР окружности. Углы треугольника МКР обозначены так α = угол КРM; β = угол PКМ;γ = угол КМР; Очевидно, что ( :) ) угол А2О2В2 = угол А1О1В1 = 180° - γ; угол С1О1В1 = α; (оба угла составляют 180° в сумме с углом B1PC1... или, если хочется, стороны этих углов перпендикулярны попарно...) угол С2O2B2 = 180° - α; аналогично угол A1O1C1 = β; угол A2O2C2 = 180° - β; Далее, площадь треугольника A2B2C2 равна сумме площадей треугольников O2A2B2; O2B2C2 и O2C2A2; отсюда S2 = (r^2/2)*sin(α) + (r^2/2)*sin(β) + (r^2/2)*sin(γ) = r^2*(sin(α) + sin(β) + sin(γ))/2; Площадь треугольника A1B1C1 равна сумме площадей треугольников O1B1C1 и O1C1A1 минус площадь треугольника O1A1B1; отсюда S1 = (ρ^2/2)*sin(α) + (ρ^2/2)*sin(β) - (ρ^2/2)*sin(γ) = ρ^2*(sin(α) + sin(β) - sin(γ))/2; (Примечание: не стоит забывать, что sin(Ф) = sin(180° - Ф) :) ) По теореме синусов, КР = 2*R*sin(γ); MP = 2*R*sin(β); MK = 2*R*sin(α); Если обозначить p - полупериметр MKP, то sin(α) + sin(β) + sin(γ) = p/R; sin(α) + sin(β) - sin(γ) = (p - KP)/R; Поскольку S = p*r = (p - KP)*ρ; (а вот должны знать :)) то sin(α) + sin(β) + sin(γ) = S/(r*R); sin(α) + sin(β) - sin(γ) = S/(ρ*R); и получается окончательно S1 = (ρ^2/2)*S/(ρ*R) = S*ρ/(2*R); S2 = S*r/(2*R); и S2/S1 = r/ρ; чтд.
Бо'льшая ср линия треуг-ка, параллельна большей стороне прямоуг тег-ка, т.е. гипотенузе.Т.е. необходимо найти DE Меньший катет лежит против меньшего угла CAB, следовательно больший угол CBA(т.е тот который больше другого острого угла) лежит против большего катета. Пусть угол CAB=x Тогда угол ABC=x+a Т.к. сумма углов треуг-ка равна 180, а угол АСВ=90, легко вычислить, что угол CAB=180-90-(x+a) x=180-90-x-a 2x=90-a x=(90-a)/2 Далее необходимо доказать подобие треуг-ков ACB и DCE Т.к треуг ACB и DCE подобны, то угол BAC=углу EDC ED=EC*sin угла CDE = b/2 *sin ((90-a)/2)
ответ:Некоторые задания решены на фото
Объяснение:
))