Question

До ть розв'язати! Даю 35 б. На жаль, більше не маю.
У трикутнику ABC відомо що AB = 3√2, DC = 4, кут ABC = 45. Знайдіть сторону AC, площу трикутника і радіус кола, описаного навколо трикутника

Answer 1

Объяснение:

Сторона АС по т. косинусів:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosABC}=\sqrt{9*2+16-2*3\sqrt{2}*4*\frac{\sqrt{2} }{2} } = \sqrt{10}$

Площа:

$S=\frac{1}{2} *AB*BC*sinABC=\frac{1}{2} *3\sqrt{2} *4*\frac{\sqrt{2} }{2}= 6$

Радіус кола:

Спочатку треба знайти півпериметр трикутника$p=\frac{3\sqrt{2}+4+\sqrt{10} }{2} \\R=\frac{AB*BC*AC}{4\sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-AC)} } }} =\frac{3\sqrt{2}*4*\sqrt{10}}{4\sqrt{(\frac{3\sqrt{2}+4+\sqrt{10} }{2}-3\sqrt{2})(\frac{3\sqrt{2}+4+\sqrt{10} }{2}-4)(\frac{3\sqrt{2}+4+\sqrt{10} }{2}-\sqrt{10} )} } =\frac{24\sqrt{5} }{4\sqrt{3(2+\sqrt{2}-2\sqrt{5}+\sqrt{10})} }$