Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол МВА=120°,АВ+ВС=36см. Найти стороны AB и ВС
, ответ должен быть в виде уравнения ​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Первым шагом разберемся с углом МВА, который равен 120°. Угол МВА - это угол, образованный гипотенузой треугольника (АВ) и высотой, опущенной из вершины А (БН). Так как у нас прямоугольный треугольник, то угол МВА является дополнительным к углу С, то есть 180° - 90° = 90°. Значит, угол МВА равен 90°.

В прямоугольном треугольнике один из углов всегда равен 90°. Так как угол С = 90°, то второй угол (в данном случае МВА) также равен 90°. Это значит, что треугольник АВС является прямоугольным при вершине А.

Теперь перейдем к нахождению сторон АВ и ВС.

Для нахождения стороны АВ мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник АВС является прямоугольным. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, АВ - это гипотенуза, ВС и АС - это катеты.

У нас уже известно, что АВ + ВС = 36 см. Пусть ВС = а, тогда АВ = 36 - а.

Применим теорему Пифагора:
(36 - а)^2 = (а)^2 + (АС)^2

Раскроем скобки:
1296 - 72а + а^2 = а^2 + (АС)^2

Уберем а^2 из обеих частей:
1296 - 72а = (АС)^2

Выражение (АС)^2 означает квадрат стороны АС.

Затем решим это уравнение, чтобы найти значение а:

1296 - 72а = (АС)^2

72а = 1296 - (АС)^2

а = (1296 - (АС)^2)/72

Теперь мы знаем значение а и можем найти стороны АВ и ВС:

АВ = 36 - а

ВС = а

Таким образом, ответом на вопрос являются уравнения:
АВ = 36 - ((1296 - (АС)^2)/72)
ВС = (1296 - (АС)^2)/72