Угол АВО = угол ОВС; угол АСО = угол ОСВ потому что ОВ и ОС - биссектрисы. Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны). Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС. А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
По условию 90º< угол В <180º, следовательно, этот угол тупой. Площадь треугольника можно найти половиной произведения сторон, умноженной на синус угла между ними. S ABC=AB*BC*sin∠B:2 3√3=4√3*3*sin∠B):2 1=2*sin∠B sin∠B=1/2 - это синус 30º и 150º, но по условию угол В тупой, значит, он равен 150º ∠B=150º Из вершины А проведем перпендикуляр к продолжению СВ до пересечения с ней в точке К. Треугольник АКВ - прямоугольный, угол АВК смежный с углом АВС угол АВК= 180º-150º=30º КВ противолежит углу 60º. КВ=АВ*sin 60º КВ=4√3*(√3):2=6 КС=КВ+ВС=9 АК противолежит углу 30º АК=АВ*sin30º=4√3*0,5=2√3 По т. Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника АКС АС²=АК²+КС²= 12+ 81=93 АС=√93=√31*√3 Площадь △АВС=АС*ВН:24√3= √31*√3*BH:2 8=√31*BH ВН=8/√31
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС.
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.