Задание 1. Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника. Доказательство. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b. Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна (1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями. Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны α и 180-α. Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны. Что и требовалось доказать. Задание 2. Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне. Решение. Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна h=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле S=(AD+BC)*h/2 : S=(39+15)*18/2=486см². Задание 3. Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2. S1=(4/9)*81=36см². Задание 4. Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади: а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями. Решение. Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади). а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана). => 5xh=100см² и xh=20см². Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см². Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см². ответ: 30см² и 20см². б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см². Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см². Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см². ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².
1) х=9
2) S(ACD)=S(BCD)
Объяснение:
1.
По свойству биссектрисы треуголь
ника: х:3=6:2
х=6×3:2
х=9
между х и 9 нужно поставить
знак равенства.
2.
1)Треугольник АВС прямоугольный:
<В=180°- (90°+30°)=60°
Из треуг.ВСD: <D=<B=60°
как углы при основании ВД равно
бедренного треугольника.
<ВСD=180°-60×2=60°
Получили, что в треуг. ВСD все уг
лы равны, следовательно, треуг. ВСD
равносторонний.
2)Из треуг. АСВ:
СВ - катет, лежащий против угла в
30°, следовательно,
СВ=1/2АВ
АВ=2×СВ=2×СД
АD=DВ
3)
У треугольников АСD CDB высоты
совпадают:
S(ACD)=AD×h/2=DB×h/2
S(BCD)=DB×h/2
S(ACD)=S(BCD)
между S(ACD) и S(BCD) нужно
поставить знак равенства.